Gráficos do MRUV

Gráfico da velocidade em função do tempo (v x t)

A função horária da velocidade de um MRUV é dada por v = v_o + a.t, que é uma função do primeiro grau. Então a representação gráfica é uma reta de inclinação não nula.

Observe que no gráfico I a função é crescente e neste caso a aceleração é positiva. No gráfico II, a função é decrescente e a aceleração é negativa.

Lembrando que em todo gráfico v x t a área delimitada pelo eixo dos tempos e a reta representativa é numericamente igual ao deslocamento ΔS, entre dois instantes t₁ e t₂.

Outra propriedade importante do gráfico v x t, é o da inclinação da reta.

O ângulo a que a reta do gráfico v x t forma com um eixo horizontal é tal que sua tangente é numericamente igual à aceleração do corpo, também denominada coeficiente angular da reta ou declividade da reta.

Gráfico da aceleração em função do tempo (a x t)

A principal característica do MUV é possuir a aceleração constante. Assim, seu gráfico é uma reta paralela ao eixo t.

A propriedade desse gráfico é que entre dois instantes quaisquer t₁ e t₂, a variação de velocidade ΔV é numericamente igual à área.

Gráfico do espaço em função do tempo (S x t)

A função horária do MUV é uma função do segundo grau S = So + vo.t + at²/2, então a representação gráfica será uma parábola. Quem determina se a concavidade da parábola é para cima ou para baixo é o sinal da aceleração (a).

Análisando o gráfico observa-se que no vértice da parábola ocorre a inversão no sentido do movimento concluindo que a velocidade do corpo é nula.

Analisando mais profundamente o gráfico S x t, tem-se:

Gráfico com a concavidade voltada para cima ® a > 0.

- O ponto onde a curva toca o eixo S corresponde ao espaço inicial S_o .

- Nos instantes t₁ e t₂ o corpo passa pela origem dos espaços (S = 0).

- No instante t₂ o corpo inverte o sentido de seu movimento (v = 0).

- Do instante 0 até t₂ – o espaço diminui, o movimento é retrógrado (v < 0) e retardado, pois a e V tem sinais contrários (a > 0 e V < 0).

- Após t₂ – o espaço aumenta, o movimento é progressivo (v > 0) e acelerado, pois a e V tem mesmo sinal (a > 0 e V > 0).

Gráfico com a concavidade voltada para baixo ® a < 0.

- O ponto onde a curva toca o eixo S corresponde ao espaço inicial S_o .

- No instante t₂ o corpo passa pela origem dos espaços (S = 0).

- No instante t₁ o corpo inverte o sentido de seu movimento (v = 0).

- Do instante 0 até t₁ – o espaço aumenta, o movimento é progressivo (v > 0) e retardado, pois a e V tem sinais contrários (a < 0 e V > 0).

- Após t₁ – o espaço diminui, o movimento é retrógrado (v < 0) e acelerado, pois a e V tem mesmo sinal (a < 0 e V < 0).

É importante salientar que o gráfico S x t não representa

a forma da trajetória do corpo. Apenas apresentam as

funções horárias do movimento.

Revisão

Fonte: ( http://minhasaulasdefisica.blogspot.com.br/2012/05/graficos-do-mruv.html)

Movimento Retilíneo Uniformemente Variado

Diferentemente do MRU, o movimento retilíneo uniformemente variado- também conhecido por MRUV-, demonstra que a velocidade varia uniformemente em razão ao tempo. O Movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) pode ser definido como um movimento de um móvel em relação a um referencia ao longo de uma reta, na qual sua aceleração  é sempre constante . Diz-se que a velocidade do móvel sofre variações iguais em intervalos de tempo iguais. No MRUV a aceleração média assim como sua aceleração instantânea são iguais.

Obs:A aceleração instantânea refere-se a um determinado intervalo de tempo “t” considerado, definida matematicamente por; α=lim_Δt->0=Δv/Δt. Para o estudo da cinemática no ensino médio não é especialmente necessária sabermos a conceituação matemática de aceleração instantânea,uma vez que envolve limites assim como diferenciais que só são vistos na maioria das vezes no ensino superior em relação aos cursos de exatas. Basta sabermos o cálculo da aceleração média pois ambas no MRUV são iguais como mencionado acima.

Função da velocidade determinada no 

MRUV

Para obtermos a função velocidade no MRUV devemos relembrar e aplicar o conceito de aceleração média.

αm=ΔV/Δt

• Δv: Variação de velocidade
• Δt: Variação de tempo

Vejamos o exemplo a seguir.

1) Um carro encontra-se parado em uma rodovia federal devido uma colisão de 2 veículos que estão impedindo o tráfego normal na pista. Imediatamente os 2 veículos são retirados da pista e a mesma é liberada. O condutor do carro que estava parado então acelera o carro (pisa no acelerador), depois de passados 5s o velocímetro do carro marca 30 km/h. Qual foi a aceleração média do carro?

αm=ΔV/Δt

30km/h=8,33m/s

αm=8,33-0/5

αm=1,66m/s²

Então, considerando como o exemplo acima o móvel com velocidade inicial v₀ no instante t₀=0s e num instante posterior adquire uma velocidade v num instante de tempo t, temos:

α=ΔV/Δt

α=V-V_o/t-t_o

Como t₀=0s, segue

a=V-V₀/t

Isolando V,

V=V₀+at

Movimento acelerado e retardado

Movimento acelerado: tomemos como exemplo a função v=15+2t. Sabemos que sua velocidade inicial é v₀=15m/s e a aceleração constante do movimento é igual a 2m/s², podemos perceber que qualquer valor para t positivo ou igual a 0 (t≥0)a velocidade sempre será positiva,logo o movimento é acelerado.

Movimento retardado: tomemos como exemplo a função v=-6+2t. Sabemos que sua velocidade inicial é v_o=-6m/s e sua aceleração constante é a=2m/s²,podemos perceber que para 0≤ t<3 o movimento é retardado, e para t=3 a velocidade do móvel se anula, assim sendo para t>3 o móvel muda de sentido passa de retardado para acelerado.

2) Exemplo

A velocidade de uma partícula varia de acordo com a função v=4+8t.Pede-se

• a) A velocidade inicial da partícula
• b) A aceleração da partícula
• c) A velocidade da partícula no instante t=2s
• d) A variação de velocidade nos 4 primeiros segundos

Resolução

a)      Como V=v_o+at ,temos v=4+8t ,então v_o=4m/s

b)      Sua aceleração é constante característica do MRUV,a=8m/s²

c)      V=4+8.2=20m/s

d)      V₄= 4+8.4=36m/s ; Então ΔV= V₄-V₀=36-4=32m/s

Função Horária do MRUV

Sabendo-se que a aceleração no MRUV permanece constante podemos calcular a variação do espaço de um móvel no decorrer do tempo.

S=S_o+Vot+at²/2

A fórmula acima constitui uma função quadrática (2ºgrau).

3)Vejamos um exemplo rápido.

Determine a velocidade inicial o espaço inicial e a aceleração do móvel uma vez que o mesmo encontra-se em MRUV seguindo a função S=20-2t+t²

Resolução

Como S=S_o+Vot+at²/2,temos

S_o=20m

V₀=-2m/s

a= 1x2=2m/s²

Equação de Torricelli

Se substituirmos a equação V=v_o+at na equação S=S_o+Vot+at²/2, teremos a equação de Torricelli

V²=v₀²+2αΔs

4)Exemplo:

Um determinado veiculo em certo instante, possui uma velocidade de 20m/s. A partir deste instante o condutor do veiculo acelera seu carro constantemente em 4m/s².Qual a velocidade que o automóvel terá após ter percorrido 130m.

Resolução:

Aplicando a equação de Torricelli, temos

V²=v₀²+2αΔs

V²=20²+2.4.130

V²=400+1040

V²=1440

V=38m/s

Referência Bibliográfica:
Física Básica. Volume único- Nicolau e Toledo